Что касается флейты, мне представляется и близким, и не совсем к нашим тубным делам.
дыхания тоже много уходит, но как оно работает на этом свистке, не знаю, так что, делите на десять.

Если не хватает дыхания на фразу, это значит, что либо ёмкость лёгких недостаточно используется, либо расход воздуха чрезмерен.

Можно попробовать брать больше дыхания: в breathing gym это есть, полнвй вдох, затем ещё пара довдохов, постепенно первый вдох будет увеличиваться.
Ещё один момент. Если перед вдохом вы выдохнули ВСЁ, то вдох будет медленным и неполным. Оставляйте 20% резерва! В конце фразы должен оставаться резерв 20%! Дышите чаще, воздух бесплатный!

Что касается скорости расхода воздуха. Для красивого звука нужен быстрый выдох. У флейтиста 80% воздуха идёт мимо. Возможно, это ересь, но попробуйте сфокусировать струю, чтобы мимо кассы уходило меньше, это раз, второе - делайте дыхательную гимнастику в таком режиме: вдох-выдох по 1 секунде 4 раза, по 2 секунды 4 раза, по 3, по 4 секунды соответственно. с метрономом 60. Полные вдохи выдохи, в максимально расслабленном состоянии! Расслабляться! Артикулировать глубокое О!
то же самое делать, прижав себя руками к коленям, сидя на стуле.
постепенно научитесь и брать больше, и распределять выдох. После 1х4, 2х4, 3х4, 4х4 согнувшись, распрямляетесь, и вдыхаете очень много, гораздо больше, чем до этого.
Это делается перед занятиями нс инструменте.
позже можно расширить до 6, 8, 12, 16, 24, 32 секунд.
П.С.опора дыхания -это умение создать ровный поток, одинаковый на всём протяжении. Стабильность выдоха достикается тренировкой. Слушайте во время упражнений низкочастотный "свист" вашего "О", звук должен быть только между губ!
Удачи.